“瓷砖覆盖地板的方法有多少种？”
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瓷砖覆盖地板的方法有多少种呢?
4个回答11个关注 2018-06-21
小喵酱一小只
1.如果N=1，M为偶数的话，显然，1×2的瓷砖可以覆盖1×M的地板，在这种情况下，共需要M/2块瓷砖。 2.如果N×M为奇数，也就是N和M都为奇数，则肯定不能用1×2的瓷砖去覆盖它。证明：假设能够用k块1×2的瓷砖去覆盖N×M（N、M都为奇数）的地板，设每块瓷砖的面积为1×2，那么总的地板面积就为2k——必为偶数，又因为N、M都为奇数，也就是N×M的地板面积肯定为奇数，与1×2的瓷砖所能覆盖的面积相矛盾，所以肯定不能用1×2的瓷砖去覆盖它。 3.N和M中至少有一个为偶数，不妨设M为偶数，那么既然我们可以用1×2的地板覆盖1×M的地板，也就可以简单地重复N次覆盖1×M的地板的做法，即可覆盖N×
